واحد مهندسی رزمی ریاضی توربو | فرماندهی محاصرهٔ استحکامات دشمن
فرمانده، نخستین مانع در محاصره، دیوارهای بتنی مستطیلی است. ما باید با فرمولهای جبری، نیروی لازم برای تخریب این دیوارها را محاسبه کنیم. فرمول محیط مستطیل به ما میگوید برای احاطهٔ کامل قلعه چقدر نیرو و تجهیزات نیاز داریم:
و فرمول مساحت، قدرت تخریب ما را پس از فتح نشان میدهد:
اگر طول یک ضلع $$ x $$ و عرض آن $$ 4 $$ باشد، محیط $$ 2x + 8 $$ و مساحت $$ 4x $$ خواهد بود. ببین که متغیر $$ x $$ چطور مثل یک جاسوس در هر دو فرمول نفوذ کرده است!
طول قلعه $$ x + 2 $$ و عرض آن $$ 3 $$ است. محیط قلعه را بر حسب $$ x $$ بنویس.
مربع، دژی است که همهٔ دیوارهایش برابرند. اینجا فرمولها سادهتر اما تلههای جبری خطرناکترند. محیط مربع:
مساحت مربع:
اگر ضلع مربع $$ x $$ باشد، مساحت آن کدام است؟ (از بین گزینهها انتخاب کن)
بعضی از سنگرهای دشمن مثلثی شکل هستند. محیط مثلث ساده است: مجموع سه ضلع.
و مساحت مثلث نیاز به ارتفاع دارد:
اگر قاعده $$ x $$ و ارتفاع $$ 6 $$ باشد، مساحت $$ 3x $$ میشود. باز هم متغیر $$ x $$ در میدان ظاهر شده است!
مثلثی با اضلاع $$ x, x+1, x+2 $$ داریم. محیط آن را بر حسب $$ x $$ بنویس.
دایره، کاملترین شکل هندسی است و دشمن از آن برای ساخت برجهای دیدهبانی استفاده میکند. محیط دایره و مساحت آن به شعاع ($$ r $$) بستگی دارد:
عدد $$ \pi $$ (پی) تقریباً $$ 3.14 $$ است و مثل یک افسر وفادار همیشه در این فرمولها حضور دارد.
اگر شعاع یک برج دایرهای $$ r = 5 $$ متر باشد، مساحت آن چند متر مربع است؟ (از $$ \pi \approx 3.14 $$ استفاده کن)
برای محاصره یک منطقه مستطیلی به طول $$ 2x $$ و عرض $$ 3 $$، کدام فرمول محیط درست است؟
مساحت یک مستطیل $$ 24 $$ و عرض آن $$ 4 $$ است. طول آن را پیدا کن.
اگر ضلع مربع $$ 3 $$ باشد، مساحت آن چند برابر محیطش است؟ (راهنمایی: مساحت و محیط را جداگانه حساب کن)
مساحت مستطیلی $$ 5x $$ و عرض آن $$ 5 $$ است. اگر مساحت $$ 35 $$ باشد، $$ x $$ چقدر است؟
مساحت مثلثی $$ 2x $$ و ارتفاع آن $$ 4 $$ است. اگر مساحت $$ 16 $$ باشد، قاعده ($$ x $$) چند است؟
محیط مربعی $$ 4x $$ و مساحت آن $$ x^2 $$ است. اگر محیط $$ 20 $$ باشد، مساحت چند است؟
یک سکوی نفتی دشمن دایرهای به شعاع $$ 10 $$ متر است. مساحت آن را برای استقرار موشک محاسبه کن.
اگر یک منطقه عملیاتی مستطیلی به طول $$ 2x $$ و عرض $$ x $$ مساحتی معادل $$ 50 $$ داشته باشد، مقدار $$ x $$ را بیاب.
هر پاسخ درست ۱۰ امتیاز دارد. اطلاعاتت را به کار بگیر.
۱. فرمول مساحت مستطیل به طول $$ x $$ و عرض $$ 7 $$ کدام است؟
۲. در مربع، اگر ضلع $$ a $$ دو برابر شود، مساحت چند برابر میشود؟
۳. اگر محیط یک مستطیل $$ 2x + 10 $$ و طول آن $$ x $$ باشد، عرض چقدر است؟
۴. مساحت مثلثی با قاعده $$ 4 $$ و ارتفاع $$ x $$ کدام است؟